martes, 4 de diciembre de 2012

Ejercicios resueltos de Tablas de Frecuencias

Ejercicios resueltos



Variable cuantitativa discreta



Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:


5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.


a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.
b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.


a) Tabla para calcular la frecuencia relativa hi y la frecuencias acumuladas.




Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:


N: número total de datos N = 30.


xi: variable estadística, nota del examen.


fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.


Fi: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla vamos sumando los valores de la frecuencia absoluta fi. F 2 = f 1 + f2 => 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 + f 3 => 5 + 1 = 6


hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N


Hi: frecuencia relativa acumulada


∑: sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)



Frecuencia relativa



b) Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias



Representar el diagrama de barras de frecuencia absoluta


Frecuencia absoluta y relativa


Frecuencia absoluta y relativa


Dibujar el polígono de frecuencias


Frecuencia absoluta y relativa


Variable cuantitativa continua



Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:


Frecuencia relativa


a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar gráficamente la distribución.


a) Tabla de frecuencias



La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior


frecuencia relativa



b) Histograma, gráfica de la distribución



frecuencia estadistica


Frecuencia absoluta y relativa


Interpretación


La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido entre 3 y 3,5 kg.
Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.


Ejemplo de un diagrama de sectores



En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.
a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.
b) Realizar un diagrama de sectores.


a) Colocamos los datos en una tabla.



Las variable xi son los productos vendidos.
Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.
Las frecuencias relativas hi se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €.
El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.


Frecuencia estadistica


b) Diagrama de sectores



Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla.
Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros.


Frecuencia absoluta y relativa

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